f(x)=lnx,(f(x+Δx)-f(x))/Δx=(ln(x+Δx)-lnx)/Δx=(ln(1+Δx/x)/Δx=1/x*x/Δxln(1+Δx/x)=1/x*ln((1+Δx/x)^(Δx/x)),所以lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim1/x*ln((1+Δx/x)^(Δx/x))=1/x,即d(lnx)/dx=1/x
Δx->0 Δx->0