（1）∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB=

1

2

∠DAB=30°，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，
∴∠BCE=180°-∠ACB=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE=2，BC=

BE2-CE2

=

3

，
∴S△BCE=

1

2

BC•CE=

1

2

×1×

3

=

3

2

；
（2）证明：过E点作EM⊥DB于点M，
∵∠DAB=60°，DC∥AB，AD=DC=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，∠CDB=∠CBD=∠DBA=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠FDB=∠F=∠EMD=90°，
∴四边形FDME是矩形，
∴FE=DM，
在△BME和△ECB中

∠EMB=∠ECB ∠MBE=∠BEC BE=BE

，
∴△BME≌△ECB（AAS），
∴BM=CE，
∴BD=DM+BM=EF+CE．