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探究:20条直线最多可将平面分成多少块?
人气:292 ℃ 时间:2020-04-21 22:48:54
解答
由图可知,
①有一条直线时,最多分成1+1=2部分;
②有两条直线时,最多分成1+1+2=4部分;
③有三条直线时,最多分成1+1+2+3=7部分;

④设直线条数有n条,分成的平面最多有m个.有以下规律:
m=1+1+…+(n-1)=
n(n+1)
2
+1.
故20条直线最多可将平面分成
20×(20+1)
2
+1=211(块).
答:20条直线最多可将平面分成211块.
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