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数学
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20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:M=lgA-lgA
0
,其中,A是被测地震的最大振幅,A
0
是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?
(以下数据供参考:lg2≈0.3010,lg3≈0.4770)
人气:191 ℃ 时间:2020-07-02 05:07:35
解答
(1)
M=lg20−lg0.001=lg
20
0.001
=lg20000=lg2+lg10
4
≈4.3
因此,这次地震的震级为里氏4.3级.
(2)由M=lgA-lgA
0
可得
M=lg
A
A
0
,即
A
A
0
=1
0
M
,A=A
0
•10
M
.
当M=8时,地震的最大振幅为A
1
=A
0
•10
8
;当M=5时,地震的最大振幅为A
2
=A
0
•10
5
;
所以,两次地震的最大振幅之比是:
A
1
A
2
=
A
0
•
10
8
A
0
•
10
5
=1
0
8−5
=1000
答:8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.
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