解析：∵f（x）=x²-2ax-3的对称轴为x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函数的充要条件为：
[1，2]⊆（-∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
故选C．