> 数学 >
解下列方程,找出规律并加以证明:
(1)方程x2+2x+1=0的根为:x1= ___ ,x2= ___ ,x1+x2= ___ ,x1x2= ___ ;
(2)方程x2-3x-1=0的根为:x1= ___ ,x2= ___ ,x1+x2= ___ ,x1x2= ___ ;
(3)方程3x2+4x-7=0的根为:x1= ___ ,x2= ___ ,x1+x2= ___ ,x1x2= ___ .
由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能证明你的猜想吗?
人气:200 ℃ 时间:2020-02-04 09:28:49
解答
(1)x2+2x+1=0
即(x+1)2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2,x1x2=1;
(2)x=
32+4
2
=
13
2

∴x1=
3+
13
2
,x2=
3-
13
2
,x1+x2=3,x1x2=-1;
(3)x=
-4±
42+4×3×7
6
=
-4±
100
6
=
-4±10
6

∴x1=1,x2=-
7
3
,x1+x2=-
4
3
,x1x2=-
7
3

结论:若方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数,x是未知数)有两个根x1、x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
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