看得出来你是很急,急得连题目都没写完.但你不写完题目,我怎么知道你问什么?
你的题目还有点小问题,应该是：
三角形P1OA1 三角形P2A1A2、、、三角形PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1,P2,P3、、、Pn都在函数Y=4/X(X.0)的图像上,在第一象限,斜边OA1,A1A2,A2A3、、、An-1An都在X轴上.（1）求点A1,A2的坐标.（2）猜想点An的坐标.
（1）因为三角形P1OA1是等腰直角三角形,OA1是斜边,点P1在函数Y=4/X的图像上
所以直线OP1：y=x
P1满足y=x和Y=4/X
所以P1（2,2）
线段OA1中点与P1横坐标相等 2*2-0=4
所以A1（4,0）
A1P2：y=x-4
P2满足y=x-4和Y=4/X
所以P2（2+2√2,-2+2√2）
线段A1A2中点与P2横坐标相等 2*(2+2√2)-4=4√2
A2（4√2,0）
（2）设An（an,0）(n为0,1,2,...)
An-1（an-1,0）
An-1Pn:y=x-(an-1)
Pn满足y=x-(an-1)和Y=4/X
Pn（(an-1)/2+1/2[(an-1)^2+16]^(1/2),yn）
线段An-1An中点与Pn横坐标相等 an=2*{(an-1)/2+1/2[(an-1)^2+16]^(1/2)}-(an-1)=[(an-1)^2+16]^(1/2)
所以an^2=(an-1)^2+16
所以an^2=(an-1)^2+16=(an-2)^2+16*2=...=(a1)^2+16*(n-1)=16n
所以an=4√n