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数学
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE
2
+BF
2
=EF
2
.
人气:332 ℃ 时间:2019-09-13 08:37:44
解答
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,
连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE
2
+BF
2
=AE
2
+AM
2
=EM
2
=EF
2
.
推荐
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC中点,DE⊥DF,求证:EF2=BE2+CF2.
如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2=BF2+EF2.
如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF
如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点
如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
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