x>0 求x²+(1/2x)的最小值
人气:239 ℃ 时间:2020-06-29 16:13:17
解答
x>0,依三元均值不等式得
x²+(1/2x)
=x²+1/(4x)+1/(4x)
≥3·[x²·1/(4x)·1/(4x)]^(1/3)
=(3/4)·4^(1/3).
取等时,
x²=1/(4x)→x=(1/2)·2^(1/3).
故所求最小值为:(3/4)·4^(1/3).
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