你应该想表达的是;
1/(1×2)+1/(2×3)+.+1/(2009×2010)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.(1/2009-1/2010)
=1-1/2010=2009/2010
一般地:
1/(n×m)=1/(n-m) * (1/m-1/n)