若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（m+3，n-3，9）三点共线，则m+n= ____数学解答

若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（m+3，n-3，9）三点共线，则m+n= ___ ．

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解答

由题意，∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）
∴

=(m-1，1，m-2n-3)，

=(2，-2，6)
∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，
∴

=λ

∴（m-1，1，m-2n-3）=λ（2，-2，6）
∴

m-1=2λ

1=-2λ

m-2n-3=6λ

∴

m=0

n=0

∴m+n=0
故答案为：0