△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B 证明：用正弦定理,a=2RsinA,_数学解答

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
证明：用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b（b+c）中,
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
sin²A－sin²B=sinBsinC
(1-cos2A)/2－(1-cos2B)/2=sinB sin(A+B)
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B),（这一步如何得来,）
因为A、B、C为三角形的三内角,所以sin（A+B）≠0
所以sin（A－B）=sinB
所以只能有A－B=B,即A=2B
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B),这一步如何得来,

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解答

第一个是和差化积公式得到的sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(...