△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b(b+c),求证:A=2B
证明:用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b(b+c)中,
得sin²A=sinB(sinB+sinC)
sin²A-sin²B=sinBsinC
(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=sinB sin(A+B)
1/2(cos2B-cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A-B)=sinB sin(A+B),(这一步如何得来,)
因为A、B、C为三角形的三内角,所以sin(A+B)≠0
所以sin(A-B)=sinB
所以只能有A-B=B,即A=2B
1/2(cos2B-cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A-B)=sinB sin(A+B),这一步如何得来,
人气:431 ℃ 时间:2020-06-11 14:46:54
解答
第一个是和差化积公式得到的sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(...
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