代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支.数学家把整数概念推广到一般代数数域上去,相应地也建立了素整数、可除性等概念.
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的.几何数论研究的基本对象是“空间格网”.什么是空间格网呢?在给定的直角坐标系上,坐标全是整数的点,叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网.空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义.由于几何数论涉及的问题比较复杂,必须具有相当的数学基础才能深入研究.