a∥b，a∥β．
证明如下：
∵直线a，b只有三种关于分别是平行，相交，异面，
而α∩γ=a，β∩γ=b，
∴a，b都在γ平面上，∴a，b不是异面，
又∵a在α平面上，b在β平面上，
α∥β说明α，β平面不可能有交点，
∴a，b就不可能有交点，∴a，b不相交，
∴a∥b．
由a∥b，而b在β上，a不在β平面上
∴a∥β．