由ax²+4x+4≥-2x²+1恒成立可得（a+2）x²+4x+3≥0恒成立
①当a+2=0时，4x+3≥0不恒成立，故a=-2舍去
②a+2≠0时，由题意可得

a+2＞0 △＝16−12(a+2)≤0

，解可得，a≥−

2

3

综上可得，a≥−

2

3

故答案为：a≥−

2

3