四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.
人气:499 ℃ 时间:2020-01-29 12:40:45
解答
在长方形中,有:∠ACB=∠CAD,△ABC≌△CDA;
ABCD沿对角线AC折叠后,∠ACB=∠ACB′,△ABC≌△AB′C;
(1)证:
∠ACB=∠CAD;
ABCD沿对角线AC折叠后,∠ACB=∠ACB′;
==> ∠CAD=∠ACB;
==> △AMC是等腰三角形
(2)证:
△ABC≌△CDA,△ABC≌△AB′C
==>△ABC≌△AB′C;
==>AB′=CD;
AD=BC=B′C ===>对角线相等
∠ACD≠90º ===>四边形ACDB'是等腰梯形
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