A、克隆羊的诞生说明高度分化的动物细胞的细胞核具有全能性，A错误；
B、细胞全能性产生的根本原因是细胞内有一套发育成完整个体的全部遗传信，B正确；
C、植物组织培养成功表明植物细胞具有全能性，C正确；
D、细胞分化程度越高，它的全能性就越低，D正确．
故选：A．