已知m的平方等于m+n,n的平方等于m+2,求m立方+2mn+n立方的值m不等于n_数学解答

已知m的平方等于m+n,n的平方等于m+2,求m立方+2mn+n立方的值
m不等于n

人气：411 ℃　时间：2019-08-17 17:08:32

解答

m^2=m+2,
n^2=n+2,m≠n,
∴m,n是x^2-x-2=0的两根,
∴m+n=1,mn=-2,
m^3+2mn+n^3
=(m+n)(m^2-mn+n^2)+2mn
=m^2+mn+n^2
=(m+n)^2-mn
=1+2=3.