四边形AEBC是平行四边形，
∵ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AC，BD是对角线，
∴AD=BC，AC=BD，
∵△ABD沿AB对折到△ABE，
AE=AD，
∴AE=BC，AC=BE，
∴四边形AEBC是平行四边形．
故选A．