由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x²，值域为{1，4}时，
它的定义域可以是{1，2}{1，-2}{-1，2}{-1，-2}{1，-1，2}{1，-1，-2}{1，2，-2}{-1，2，-2}{1，-1，2，-2}
共有9种不同的情况，
故选C．