原式=sin²20°+sin²10°+

3

sin20°cos（60°+20°）
=sin²20°+

1

2

（1-cos20°）+

3

2

sin20°cos20°-

3

2

sin²20°，
=

1

2

（1-cos20°）+

3

4

sin40°-

1-cos40°

4

=

1

4

-

1

2

cos20°+

1

2

（

3

2

sin40°+

1

2

cos40°）
=

1

4

-

1

2

cos20°+

1

2

sin70°
=

1

4

．
故答案为

1

4

．