f（x）=2cos²x+sin2x+1
=2×（1+cos2x）/2+sin2x+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2×（根号2/2×sin2x+根号2/2×cos2x）
=根号2×sin（2x+π/4）
最大值为：根号2
x的值为：2x+π/4=π/2+2kπ （k∈z）
∴x=π/8+kπ