由x²-6xy+9y²=4，得（x-3y）²=4，
∴x-3y=2或x-3y=-2．（2分）
∴原方程组可化为

x-3y=2 x+3y=0

或

x-3y=-2 x+3y=0

（2分）
解这两个方程组，得原方程组的解为

x1=1 y1=- 1 3

或

x2=-1 y2= 1 3

（3分）．