如果该四边形为平行四边形，那么其对角线互相平分；
如果该四边形为菱形，那么其对角线互相垂直且四边相等；
如果该四边形为矩形，那么其对角线互相相等；
所以对角线相等且互相垂直平分的四边形，
一定是一个四边相等的矩形，也就是正方形．
故答案为相等且互相垂直平分．