38组.
设三个连续自然数为n-1,n,n+1,其和为(n-1)+n+(n+1)=3n,由3n<120,得n<40,又由n-1≥1得n≥2,故满足条件的n有38个.也即这样的自然数有38组,这些组如下:
n=2,1+2+3=6,
n=3,2+3+4=9,
...
n=39,38+39+40=117