数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线_数学解答

数学帝们进来吧.
f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.

人气：221 ℃　时间：2020-06-10 19:29:27

解答

F'(x)=e^x*1/x+e^x*lnx-e^x+1F'(1)=e+0-e+1=1>0令G(x)=[ F'(x)-1 ]/e^x=1/x+lnx-1G'(x)=1/x * (1-1/x),在[1,e]上恒大于0[ F'(x)-1 ]/e^x在[1,e]是单调递增的,因此F'(x)也是单调递增的,F'(x)>0,不存在这样的x...