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数学
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在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
π
3
,若△ABC的面积等于
3
,则a+b=( )
A. 2
B. 2+
2
C. 4
D. 4+
2
人气:360 ℃ 时间:2019-10-23 03:33:28
解答
∵△ABC的面积等于
3
,c=2,C=
π
3
,
∴S=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
,即ab=4,
∴由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC得:4=a
2
+b
2
-ab=(a+b)
2
-3ab=(a+b)
2
-12,
即(a+b)
2
=16,
解得:a+b=4.
故选C
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