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数学
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已知关于x的方程4x
2
-2(m+1)x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦,求m的值.
人气:204 ℃ 时间:2020-03-25 11:57:13
解答
由x的方程4x
2
-2(m+1)x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦,
设两根为:sinα,sinβ,则sinα+sinβ=
m+1
2
,sinαsinβ=
m
4
,
∵α+β=90°,∴sinα=cosβ,代入得:cosβ+sinβ=
m+1
2
,cosβsinβ=
m
4
,
∴1+2cosβsinβ=1+
m
2
=
(
m+1
2
)
2
,解得:m
2
=3,
又∵cosβsinβ=
m
4
>0,∴m>0,
故m=
3
.
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