数列an中,a1=1,对任意的n属于N+.An+1=An/1+An,则1/a2012=?
人气：268 ℃ 时间：2020-02-03 06:53:59
解答
A(n+1)=An/(1+An)
1/A(n+1)=(1+An)/An=(1/An)+1,而1/A1=1
于是 数列1/An 是首项为1,公差为1的等差数列,
于是 1/An=n
1/A2012=2012因为An+1不知道是表示第n+1项还是第n项加1，所以我用A(n+1)表示数列的第n+1项既然 A(n+1)=An/(1+An)那么把等式两边都求倒数，就得到1/A(n+1)=(1+An)/An了而 (1+An)/An =(1/An)+1
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