g（x）=|x-4|+|x-3|，
则g（x）=|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，
∴g（x）_min=1．
∵不等式|x-4|+|x-3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）_min=1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．