n维列向量u设u是n维列向量,a,b是数,求(1)[En-au(uT)][En-bu(uT)]; (2)当a取何值时,矩阵[En-_数学解答

n维列向量u
设u是n维列向量,a,b是数,求
(1)[En-au(uT)][En-bu(uT)];
(2)当a取何值时,矩阵[En-au(uT)]可逆?
补充：(1)En是主对角线元全是1的对角矩阵(2)uT是u的转置

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解答

(1)
[En-au(uT)][En-bu(uT)]
=En-(a+b)u(uT)+abu(uT)u(uT)
=En+[ab(uT)u-a-b]u(uT)
(2)对于任意的向量u
当a取0时,矩阵[En-au(uT)]可逆