∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、

2

、

3

，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、

2

、

3

的长方体，
∴其外接球的直径2R=

1+2+3

=

6

∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR²=6π
故答案为：6π．