（Ⅰ）因为{a_n}是等差数列，所以a₃+a₄=a₂+a₅=22又a₃•a₄=117
所以a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a₃＜a₄．
所a₃=9，a₄=13，d=4，故a₁=1，a_n=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S_n=

n(1+4n-3)

2

=2n²-n，故bn=

2n2-n

n- 1 2

=2n，
所以f（n）=

bn

(n+36)bn+1

=

n

n2+37n+36

=

1

n+ 36 n +37

≤

1

2 36 +37

=

1

49

．
当且仅当n=

36

n

，即n=6时，f（n）取得最大值

1

49

．