设10 a＋b是一个至多两位数,方程 10 a + b = 19 (a + b) 仅当 a = b = 0时成立.所以,所有的幸运数至少是三位数.
假设一个幸运数有m位数,m>=4 ,则该数至少为10^(m-1) ,其数码和至多为 9m,所以171m>=10^(m-1) .
当 m = 4时,684>=1000不成立.而 m>=5 ,更不成立.因此,所有的幸运数都是三位数,由100a + 10b + c = 19a + 19b + 19c,知 9a = b + 2c.
当 a = 1时,可得 (b,c) = (1,4),(3,3),(5,2),(7,1),(9,0).
当 a = 2时,可得 (b,c) = (0,9),(2,8),(4,7),(6,6),(8,5).
当 a = 3时,可得 (b,c) = (9,9).
当 a > 3时,无解.
所以共有 11 个幸运数：114,133,152,171,190,209,228,247,266,285 和 399.