极坐标方程是p=1+cosθ,则该曲线上的点到极坐标为(2,0)的点的距离的最大值
人气:151 ℃ 时间:2019-10-17 07:16:39
解答
p=1+cosθ
则A(2,0)满足极坐标方程,即A在曲线C上,
∴ 曲线C在它所在平面内绕点a旋转一周是一个圆
只要求出曲线C上的点到A的最大距离
设P(ρ,θ)是曲线上任意一点
利用余弦定理
则|AP|²=4+ρ²-2*2ρcosθ
∴ |AP|²
=4+ρ²-2*2ρcosθ
=4+(1+cosθ)²-4(1+cosθ)*cosθ
=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3(cosθ+1/3)²+16/3
即 |AP|²的最大值是16/3
即圆半径的平方是16/3
∴ S=π*(16/3)=16π/3
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