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数学
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 289
B. 1024
C. 1225
D. 1378
人气:334 ℃ 时间:2020-10-01 20:00:29
解答
由图形可得三角形数构成的数列通项
a
n
=
n
2
(n+1)
,
同理可得正方形数构成的数列通项b
n
=n
2
,
则由b
n
=n
2
(n∈N
+
)可排除D,又由
a
n
=
n
2
(n+1)
,
n
2
(n+1)=289
与
n
2
(n+1)=1024
无正整数解,
故选C.
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