其实如果说是严格单调增的话那么导函数就是在该区间上大于0的.一般做题中都是大于等于的.
但是你要是非要钻空子的话,如Y=X的平方在【0,1】上是单调增的没有疑问,但是导函数在【0,1】上是大于等于0的,但是你如果是说在区间（0,1）那就是导函数恒大于0了.具体问题是不一样的.
一般还是让其大于等于0,如果有的题实在是非要证明大于0,那就再分析.