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数学
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已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.
人气:432 ℃ 时间:2019-08-21 00:34:01
解答
证明:连接EG,
∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点,
∴EF为△ABC的中位线,EF=
1
2
AC.
(三角形的中位线等于第三边的一半)
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,DG为直角△ADC斜边上的中线,
∴DG=
1
2
AC.
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DG=EF.
同理DE=FG,EG=GE,
∴△EFG≌△GDE(SSS).
∴∠EDG=∠EFG.
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