只有一种颜色的有：3种，
有两种颜色的有：3×8=24（种），
有3种颜色的有：6×3=18（种），
所以共有：3+24+18=45（种），
答：这家玩具厂共可生产45种颜色不同的玩具棒，
故答案为：45．