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二项式定理的证明题
已知(1+x)^n的展式中,奇数项的和为A,偶数项的和为B,证明A^2-B^=(1-X^2)^n 要详细步骤
人气:289 ℃ 时间:2020-06-05 12:50:44
解答
(1-x^2)=(1+x)(1-x)
(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n
其中(1+x)^n=A+B,(1-x)^n=A-B
注:(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数
所以(1-x^2)^n=(1-x)^n*(1+x)^n=(A+B)*(A-B)=A^2-B^2
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