如果abc是三个正数,且满足a+b+c=18,1\a+b +1\b+c +1\c+a =10\9 ,那么a\b+c +b\c+a _数学解答

如果abc是三个正数,且满足a+b+c=18,1\a+b +1\b+c +1\c+a =10\9 ,那么a\b+c +b\c+a +c\a+b等于多少?

人气：203 ℃　时间：2019-10-24 02:29:19

解答

1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=10/9
a/(a+b)+a/(b+c)+a/(c+a)=(10/9)a
b/(a+b)+b/(b+c)+b/(c+a)=(10/9)b
c/(a+b)+c/(b+c)+c/(c+a)=(10/9)c
以上三式相加：
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)+[a/(a+b)+b/(a+b)]+[b/(b+c)+c/(b+c)]+[c/(c+a)+a/(c+a)]=(10/9)(a+b+c)=20
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)+3=20
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=17