圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长_数学解答

圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线段AB的长

人气：154 ℃　时间：2020-04-01 09:40:31

解答

两圆在点A处的切线互相垂直,说明两圆心与点A连成的半径也互相垂直.设A（a,b）a^2+b^2=5——①(a-m)^2+b^2=20——②b/a×b/(a-m)=-1——③由③得：b^2=-a(a-m)代入①:a^2-a(a-m)=5am=5②-①：(a-m)^2-a^2=15m^2-2am=1...