设圆心坐标为（a，0），则
由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2

2

得(

|a−1|

2

)2+2=（a-1）²，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的负半轴上，所以a=-1，故圆心坐标为（-1，0），
∵直线l的斜率为1
∴过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y-0=-（x+1），即x+y+1=0
故选A．