这是线性代数的基本定理,用一些线性空间的语言比较容易说清楚什么是“一般情况”.
所谓的“一般情况”是指方程组的系数矩阵满秩,此时你说的三条都成立.
至于非线性方程组,那是个大问题!肯定不是一句两句能说清的,而且还要分是哪种非线性方程组,不可能有一般性的结论.即使对于许多特殊情形目前也不清楚.