椭圆解题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A\B两点,若FA长度＝2FB长度,求椭圆的离心率._数学解答

椭圆解题
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A\B两点,若FA长度＝2FB长度,求椭圆的离心率.

人气：150 ℃　时间：2020-09-30 19:51:27

解答

设椭圆的左准线为l. 设|FB|=m,则|FA|=2m.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,由椭圆第二定义知：|AC|=1/e|FA|=2m/e, |BD|=1/e |FB|=m/e（e为椭圆的离心率）,过B作BE⊥AC,E为垂足.|AE|=|AC|-|CE|=1/e |AC|-1/e |BD|=2m/e ...