数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f（x）=x²-4x+2,求数列{a_数学解答

数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f（x）=x²-4x+2,
求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn

人气：406 ℃　时间：2020-05-22 07:06:47

解答

f(x+1)+f(x-1)=0
(x+1)²-4(x+1)+2+(x-1)²-4(x-1)+2=0
x=1,x=3
f(x+1)=(1+1)²-4(1+1)+2=-2,f(x-1)=2(不合题意,舍去)
f(x+1)=(3+1)²-4(3+1)+2=2,f(x-1)=-2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=-n²+3n