设z=f(x,x/y),求x和Y的二阶偏导数._数学解答

设z=f(x,x/y),求x和Y的二阶偏导数.

人气：392 ℃　时间：2020-06-05 07:07:34

解答

z'x=f'1+1/y*f'2
z'y=f'2*(-x/y^2)
z''xx=f''11+f''12*1/y+1/y*f''21+1/y^2*f''22
=f''11+2/y*f''21+1/y^2*f''22
z''yy=2x/y^3f'2-x/y^2*f''22*(-x/y^2)
=2x/y^3f'2+x^2/y^4*f''22
z''xy=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2+1/yf''22(-x/y^2)
=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2-x/y^3f''22