线性代数设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+I),证明A^2=A,当且仅当B^2=I._数学解答

线性代数设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+I),证明A^2=A,当且仅当B^2=I.

人气：460 ℃　时间：2019-08-26 07:39:28

解答

A=1/2（B+I),两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I若A²=A则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I所以B²=I若B²=I则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A