原式=[2010×(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]+1=(20102+3×2010)(20102+3×2010+2)+1=(20102+3×2010)2+2(20102+3×2010)+1=(20102+3×2010+1)2=20102+3×2010+1．所以2010×2011×2012×2013+1是整数．