求证函数y=(1-x)/(1+x)(x不等于-1) 的反函数是该函数自身_数学解答

求证函数y=(1-x)/(1+x)(x不等于-1) 的反函数是该函数自身

人气：467 ℃　时间：2019-08-22 15:38:53

解答

两边同乘于1+X,得(1+X)Y=1-X,
Y+XY=1-X
XY+X=1-Y
X(1+Y)=1-Y
X=(1-Y)/(1+Y)
又Y=-1+2/(1+X)的值域为（-∞,-1）∪(-1,+∞)
即y不等于-1
因此X=（1-Y）/(1+Y)(Y不等于-1)
得证